难点 38 高考数学重点难点复习：分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”●难点磁场1.（★★★★★）若函数在其定义域内有极值点，则 a 的取值为 .2.（★★★★★）设函数 f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)求函数 f(x)的最小值.●案例探究［例 1］已知{an}是首项为 2，公比为的等比数列，Sn为它的前 n 项和.（1）用 Sn表示 Sn+1;（2）是否存在自然数 c 和 k，使得成立.命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质.错解分析：第 2 问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出.技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第 2 问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数 k,c 轮流分类讨论，从而获得答案.解：（1）由 Sn=4(1–），得用心 爱心 专心1，(n∈N*)（2）要使，只要因为所以，(k∈N*)故只要Sk–2＜c＜Sk，（k∈N*）因为 Sk+1＞Sk，(k∈N*) ①所以Sk–2≥S1–2=1.又 Sk＜4，故要使①成立，c 只能取 2 或 3.当 c=2 时，因为 S1=2，所以当 k=1 时，c＜Sk不成立，从而①不成立.当 k≥2 时，因为，由 Sk＜Sk+1(k∈N*)得Sk–2＜Sk+1–2故当 k≥2 时，Sk–2＞c，从而①不成立.当 c=3 时，因为 S1=2，S2=3，所以当 k=1，k=2 时，c＜Sk不成立，从而①不成立因为，又Sk–2＜Sk+1–2所以当 k≥3 时，Sk–2＞c，从而①成立.综上所述，不存在自然数 c,k,使成立.［例 2］给出定点 A（a,0)（a＞0）和直线 l：x=–1，B 是直线 l 上的动点，∠BOA的角平分线交 AB 于点 C.求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.命题意图：本题考查动点的轨迹，直线与圆锥曲线的基本知识，分类讨论的用心 爱心 专心2思想方法.综合性较强，解法较多，考查推理能力和综合运用解析几何知识解题的能力.属★★★★★级题目.知识依托：求动点轨迹的基本方...
