三角函数专题【命题趋向】该专题的内容包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形．高考在该部分的选择和填空题，一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题，这个试题的主要命题方向是（1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主，（2）以数量积的运算为主；三角函数解答题的主要命题方向有三个：（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．【考点透析】该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．【例题解析】题型 1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．例 1 若 x 是三角形的最小内角，则函数sincossincosyxxxx的最大值是（ ）A． 1 B．2 C．122D． 122 分析：三角形的最小内角是不大于 3 的，而2sincos12sincosxxxx ，换元解决．解 析 ： 由 03x， 令sincos2 sin(),4txxx而74412x， 得12t ．又212sincostxx ，得21sin cos2txx，得2211 (1)122tytt ，有2( 2)111 02222y．选择答案 D．点评：涉及到sincosxx与sin cosxx 的问题时，通常用换元解决．解法二：1sincossin cos2 sinsin 242yxxxxxx，当4x时，max122y，选 D。例 2．已知函数2( )2 sincos2 cosf xaxxbx．，且(0)8,()126ff ． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时 x 的值．用心 爱心 专心1分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数)(xf可化为( )sin 2cos2f xaxbxb． （1）由(0)8f ， ()126f 可得(0)28fb ，33()12622fab ，所...
