学案 21 三角函数的图象与性质【导学引领】（一）考点梳理1．“五点法”作图(1)y＝sin x 的图象在[0,2π] 上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)y＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域对称中心对称轴单调性奇偶性3.函数的周期性一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每 一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0 且为常数)的周期 T＝，函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0 且为常数)的周期 T＝. 两条规律(1)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asin ωx 或y＝Atan ωx，偶函数一般可化为 y＝Acos ωx＋b 的形式．【自学检测】1．函数 f(x)＝2sin 的最小正周期是________．2 ． 已 知 函 数 f(x) ＝ 3sin ， 如 果 存 在 实 数 x1 ， x2 ， 使 得 对 任 意 的 实 数 x ， 都 有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为________．3．将函数 y＝sin 2x 的图象向右平移 φ 个单位(φ>0)，使得平移后的图象仍过点，则 φ的最小值为________．4．设点 P是函数 f(x)＝sin ωx(ω≠0)图象 C 上的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是，则 f(x)的最小正周 期是________．5．如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________．【合作释疑】三角函数的定义 域、值域【训练 1】(1)函数 y＝的定义域为________；(2)函数 y＝2cos2x－sin x 的值域为________．(3)已知函数 f(x)＝cos＋2sin·sin，则函数 f(x)在区间上的范围为________．【训练 2】(1)函数 y＝的定义域为________；(2)函数 y＝的值域为________． 三角函数的单调性、周期性【训练 1】(1)写出下列函数的单调区间及周期：①y＝sin；② y＝|tan x|.(2)已知函数 f(x)＝2sin xcos x－2sin2 x.求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值．【训练 2】求下列函数的单调...
