学案 32 两条直线的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1、l2，其斜率分别为 k1、k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.特别地，当直线 l1、l2的斜率都不存在时，l1与 l2的关系为平行．(2)两条直线垂直① 如果两条直线 l1、l2的斜率存在，设为 k1、k2，则 l1⊥l2⇔k1k2＝－ 1 .② 如果 l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时，l1与 l2的关系为垂直．2．两直线相交交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组 有无数个解．3．三种距离公式(1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 P1P2＝.特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离 OP＝. (2)点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.(3)两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝.(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是：Ax＋By＋m＝0(m∈R 且 m≠C)；(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；(3)过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括 l2.【自学检测】1．原点到直线 x＋2y－5＝0 的距离 d＝________.2．过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是________．3．已知集合 P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则 P∩Q＝________.4．已知直线 l 经过点 P(2,1)，且与直线 2x＋3y＋1＝0 垂直，则 l 的方程是________．5．已知直线 l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l2的方程是________．【合作释疑】两条直线平行与垂直【训练 1】 已知直线 l 1：x＋a2y＋1＝0 和直线 l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若 l1∥l2，求 b 的取值范围；(2)若 l1⊥l2，求|ab|的最小值．【训练 2】 已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求 m 的值，使得：(1)l1与 l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．两直线的交点【训练 1】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，M，N 分别是椭圆＋＝1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P，A 两点，其中点 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的...
