学案 34 直线与圆的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1．直线与圆的位置(1)位置关系有三种：相离、相切、相交．(2)直线与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法．① 代数法：联立直线和圆的方程，根据方程组的个数，判定位置关系．若有两组不同的实数解，即 Δ＞0，则相交；若有两组相同的实数解，即 Δ＝0，则相切；若无实数解，即 Δ＜0，则相离．② 几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断：当 d ＜ r 时，直线与圆相交；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d＞r，直线与圆相离．2．圆的切线和圆的弦(1)若 P(x0 ，y0)在圆 x2＋y2＝r2上，则以 P 为切点的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.(2)若 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝r2外，则过 P 的切线方程可设为：y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．注意：k 为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．(3)当直线与圆相交时，交点间的距离为圆的弦长，常用几何 法求弦长，设弦长为l，弦心距为 d，半径为 r，则 2＋d2＝r2.【助学·微博】 二个结论(1)当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；当与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形．(2)对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况．【自学检测】1．圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1，)处的切线方程为________．2．若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 的圆心，则 a＝________.3．已知直线 x－2y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝8 相交于 A、B 两点，则 AB＝________.4． l1，l2，若 l1，l2关于直线 l 对称，则点 P 到圆心 C 的距离为________．5．过点 C(3,4)且与 x 轴、y 轴都相切的两个不同圆的半径分别为 r1、r2，则 r1r2＝________.【合作释疑】直线与圆的位置关系【训练 1】 已知直线 l：y＝kx＋1，圆 C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点；(2)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长．【训练 2】如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 E 点，定点 A，C 的坐标分别是 A(－2,3)，C(2,1)．(1)求以线段 AC 为直径的圆 E 的方程；(2)若 B 点的坐标为(－2，－2)，求直线 BC 截圆 E 所得的弦长．圆的切线问题【训练 1】已知直线 l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以...
