学案 36 与圆有关的定点、定值、最值与范围问题（一）考点梳理1． 直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r)相离相切相交图形量化方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0几何观点d＞rd＝rd＜ r2.圆与圆的位置关系(圆 O1、圆 O2半径 r1、r1，d＝O1O2)相离外切相交内切内含图形量化几何观点d＞r1＋ r 2d＝r1＋ r 2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝| r 1－r2|d＜| r 1－ r 2|方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0Δ＝0Δ＜0【自学检测】1．已知两圆 C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为________________．2．若直线 y＝x＋b 与曲线 y＝有两个公共点，则 b 的取值范围是________．3．已知圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 关于直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则 ab 的取值范围是________．4．与直线 x＝3 相切，且与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 相内切的半径最小的圆的方程为________．5．一束光线从点 A(－1,1)出发经 x 轴反射，到达圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 上一点的最短路程是________．【合作释疑】与圆有关的定点问题【训练 1】 已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q 是 x 轴 上的动点，QA，QB 分 别切⊙M 于 A，B 两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|、Q 点的坐标以及直线 MQ 的方程；(2)求证：直线 AB 恒过定点．你的结论．【训练 2】 已知圆 x2＋y2＝1 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是该圆上任意一点，AP、PB 的延长线分别交直线 l：x＝2 于 M、N 两点．(1)求 MN 的最小值；(2)求证：以 MN 为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标．与圆有关的定值问题【训练 1】已知圆 C：x2＋y2＝9，点 A(－5,0)，直线 l：x－2y＝0.(1)求与圆 C 相切，且与直线 l 垂直的直线方程；(2)在直线 OA 上(O 为坐标原点)，存在定点 B(不同于点 A)，满足：对于圆 C 上任一点 P，都有为一常数，试求所有满足条件的点 B 的坐标．【训练 2】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x－y＋1＝0 截以原点 O 为圆心的圆所得弦长为.(1)求圆 O 的方程；(2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于点 D、E，当 DE 长最小时，求直线 l 的方程；(3)设 M、P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 MP、NP 分别交x 轴于点(m, 0)和(n,0)，问 mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．与圆有关的最值与范围问题...
