2.3.1 向量数量积的物理背景学习目标：理解平面向量数量积的含义及其物理意义。一、课前检测：如图，一个力 F 作用于一个物体，使该物体位移 S，则这个力作的功为 。二、阅读课本：P113—P115，完成下面问题。1、两个向量的夹角：已知两个非零向量， ，作=，=，则∠AOB 称作向量和向量的夹角，记作 ，并规定其范围是 。当 时，向量和向量互相垂直，记作 ，并规定 与任一向量垂直。2、向量在轴上的正射影：已知向量和轴 1，作=，过点 O，A 分别作轴 1 的垂线，垂足分别为 O1，A1，则叫做向量在轴 1 上的 ，该射影在轴 1 上的坐标，称做 ，=在轴 1 上正射影坐标记为 a1，向量的方向与轴 1 正向所成的角为θ，则 a1= 。3、向量的数量积（内积）定义： 向量内积的性质① ② ③ ④ ⑤ 三、典型例题：例 1、已知轴 1，如图（1）向量||=5，<，1>=60o，求在 1 上的正射影的数量 OA1。（2）向量=5，<，1>=120o，求在 1 上的正射影的数量 OB1。例 2、已知||=5，||=4，
=120o，求·。四、当堂检测：1、下列命题，正确的是（ ）A、若·=0，则=， =B、若·=0，则∥用心 爱心 专心C、若⊥，则·=0D、·>||，对任意向量恒成立2、已知·=-12，||=4，<，>=135o，则||=（ ）A、12B、3C、6D、-33、向量·=-40，且||=10||=8，则<·>=（ ）A、30oB、60oC、120oD、150o4、△ABC 中，若，则△ABC 是（ ）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形5、已知||=2，b 在 a 方向上的正射影的数量为-4，则·=（ ）A、-8B、8C、4D、-46、边长为的等边三角形 ABC 中，设，，，则·+·+·等于（ ）A、0B、1C、3D、-37、非零向量，满足||=||=|-|，则与-的夹角为 。8、给出下列命题：①若，则+=，②已知， ， 是三个非零向量，若+=，则|·|=|·|，③在△ABC 中，a=5，b=8，∠C=60o，则，④与且共线向量·=||·||，其中真命题的序号是 。9、已知||=6， 是单位向量，<， >=45o，则在方向上的正射影的数量为 。10、已知平面上三点 A、B、C 满足||=3，||=4，||=5，则·+·+·的值等于 。11、已知， 都是非零向量且+3与 7-5垂直， -4与 7-2垂直求<,>。五、课后作业：P115，练习 A B用心 爱心 专心用心 爱心 专心
