25-26学年-八年级数学上册14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 教案（含板书与反思）

14．3.2 公式法第 1 课时 运用平方差公式因式分解1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点) 一、情境导入1．同学们，你能很快知道 992－1 是 100 的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将 a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点：运用平方差公式分解因式【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9解析：A 中 a2＋(－b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中 5m2－20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中－x2－y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中－x2＋9＝－x2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选 D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【类型二】 利用平方差公式分解因式 分解因式：(1)a4－b4；(2)x3y2－xy4.解析：(1)a4－b4可以写成(a2)2－(b2)2的形式，这样可以用平方差公式进行分解因式，而其中有一个因式 a2－b2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x3y2－xy4有公因式 xy2，应先提公因式再进一步分解因式．解：(1)原式＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2＋b2)(a－b)(a＋b)；(2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)．方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．【类型三】 底数为多项式或单项式时 ， 运用平方差公式分解因式 分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解析：将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式分解因式．解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．方法总结：在平方差公式 a2－b2＝(a＋b)(a－b)中，a 和 b 可以代表单项式、多项式或单独一个数．【类型四】 利用因式分解整体代换求值 已知 x2－y2＝－1，x＋y＝，求 x－y 的值．解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 x＋y 的值代入计算即可求出 x－y 的值．解： x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝，∴x－y＝－2.方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，...