单纯形法应用实例某工厂生产Ｉ,II 两种商品,已知生产单位商品所需要得设备台时,A、B 两种原材料得消耗、设备使用台时限额以及原材料得限额如下表所示、该工厂生产一件商品Ｉ可获利 3 元,每生产一件商品 II 可获利 4 元。写出使该工厂所获利润最大得线性规划模型,并用单纯型法求解。产品Ｉ 产品 IＩ 限额 设备 2 １ ４ 0 台时 原材料 １ ３ 30K Ｇ 用单纯形法求解该线性规划问题２1000基b0１ 505100无穷02462010405１100１5(检验数)２1０00 首先列出表格,先确定正检验数最大值所在列为主列,然后用b 除以主列上对应得同行数字、除出来所得值最小得那一行为主行,根据主行与主列可以确定主元(交点)。接着把主元化为１并把 X4 换成 X1.21０0０基b015051002412/６01/６00５1100121000 这时进行初等行列变换,把主列换单位向量,主元为１。也就就是 X5 所在行减去 X １所在行。并且重新计算检验数、２1０0０基b01 ５05100２４1２／6０1／6005-41-1=01-２/６=4/600－１／6=—1/612-２*１-0＊0—０*1=01—0＊5—2＊2/6—0＊4/6＝1/３００-0＊0－２＊１／6—0＊-1/6＝－１0／3 再次确定主元。为 4/6。然后把Ｘ 5 换成 X ２。并且把主元化成 1。21０00基b0１ 505１０02412/601/6００6/４010-1/4６/4０10-1/30 然后再用 X1 行减去 2/6 倍得 X ２行,X3 行减去 5 倍得Ｘ 2 行。并且重新计算检验数。21０00基b01 ５/２0015/4-１５／２２7/21０01/4-1/213／2０1０-1/４3/２000-1／4—1/2最后得到得表格中检验数这一行无正数则所得解为最优解。本题最优解为 X＝(7/2,３/2,１５/2,０,0)目标函数值 Z=8、5
