垂直平分线 角平分线 综合应用 一.解答题(共 30 小题)1.如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D,∠1=∠2,EF∥BC 交 AC 于点 F.试说明 AE=CF.2.如图,四边形 ABCD 中,∠B=90°,AB∥CD,M 为 BC 边上得一点,且 AM 平分∠BAD,DM 平分∠ADC.求证:(1)AM⊥DM;(2)M 为 BC 得中点.3.已知:如图,D 就是等腰△ABC 底边 BC 上一点,它到两腰 AB、AC 得距离分别为 DE、DF,当 D 点在什么位置时,DE=DF？并加以证明.4.如图,∠B=∠C=90°,DE 平分∠ADC,AE 平分∠DAB,求证:E 就是 BC 得中点.5.如图在△ABC 中∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于 E,若 AB=6cm,求△DEB 得周长.6.如图,AD 为∠BAC 得平分线,DF⊥AC 于 F,∠B=90°,DE=DC,试说明:BE=CF.7.如图,AD 就是△ABC 得角平分线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,且 S△ABC=7,DE=2,AB=4,求 AC 得长.8.如图,∠ABC=60°,点 D 在 AC 上,ED=6,DE⊥BC,DF⊥AB,且 DE=DF,求:(1)∠ABD 得度数;(2)DB 得长度.9.如图.已知 AD∥BC,DC⊥AD,∠BAD 得平分线交 CD 于点 E,且点 E 就是 CD 得中点.问:(1)点 E 在∠ABC 得平分线上吗？(2)AD+BC 与 AB 得大小关系怎样？请证明.10.如图,四边形 ABCD 中,∠B=∠C=90°,E 就是 BC 得中点,DE 平分∠ADC.(1)求证:AE 平分∠BAD;(2)推断 AB、CD、AD 之间得数量关系,并证明;(3)若 AD=10,CB=8,求 S△ADE.11.如图,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE⊥AB 于 E,DF⊥BC 于 F,AB=6,BC=8,若 S△ABC=28,求 DE 得长.12.如图,在△ABC 中,∠ACB=90゜,BE 平分∠ABC,交 AC 于 E,DE 垂直平分 AB 于 D,求证:BE+DE=AC.13.已知:如图,AD 就是△ABC 得角平分线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,BE=CF,求证:AD 就是 BC 得中垂线.14.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB 边得垂直平分线 DE 交 BC 于点 E,垂足为 D.求证:∠CAB=∠AED.15.如图,在△ABC 中,DM、EN 分别垂直平分 AC 与 BC,交 AB 于 M、N 两点,DM 与 EN 相交于点 F.(1)若△CMN 得周长为 15cm,求 AB 得长;(2)若∠MFN=70°,求∠MCN 得度数.16.如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 得中垂线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 CF.(1)若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF 得度数;(2)若 BC=5,BF:FD=5:3,S△BCF=10,求点 D 到 AB 得距离.17.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,若 PM、QN 分别垂直平分 AB、AC.(1)求∠PAQ 得...
