基于 MATLAB 的曲柄滑块机构运动的仿真 摘要：本文在曲柄滑块机构运动简图的基础上，对其数学运动模型进行分析，用解析法计算曲柄的转角和角速度，及滑块的位移和速度，并用 MATLAB 软件进行仿真。1 引言在机械传动系统中,曲柄滑块机构是一种常用的机械机构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。这里用解析法,并用MATLAB 对其进行仿真。2 曲柄滑块机构的解析法求解曲柄滑块机构的运动简图如图 1 所示，在图 1 中，、和 分别为曲柄滑块的曲柄、连杆和偏差，、分别为曲柄和连杆的转角，、分别为曲柄和连杆的角速度，S 为滑块的位移。图 1 曲柄滑块机构运动简图设已知已知、、 、和，求连杆的角位移和角速度,以及滑块的位移 S 和速度.2.1 位移分析按图 1 中四边形 ABCD 的矢量方向有：将上式转化成幅值乘以角度的形式，得到如下等式： （1)分别取上式的虚部和实部，并在 e 前面乘 N,N 取值 1 或－1，用以表示滑块在 x 轴的上方或者下方，得到下面两式: （2) (3)整理上面两个公式得到 S 和的计算公式: （4) （5)2。2 速度分析将（1)式两边对时间求导得（6）式 (6)取（6)式的实部和虚部,整理得和的计算公式： （7） (8)根据（7）式和（8)式即可得到滑块的速度及连杆的角速度。2。3 实例分析及其 MATLAB 仿真2。3。1 实例分析下面对图 2 所示的曲柄滑块机构做具体分析。图 2 曲柄滑块机构简图例中：，,求,，S 和。建立图示的封闭矢量方程： （9）将上式分解到 x 与 y 轴坐标上，得到： （11)得： (11）对（10)式对时间求导得： (12）将上式用矩阵形式表示，令： （13）则（12）可表示为:.从而可解出和。2。3。2 MATLAB 仿真Matlab 仿真程序如下：r1=36;%单位 mmr2=140；omiga1=60；％单位 d/secx11=1：720;for i=1：720 x1(i)=i＊pi/180; ％sin（x2(i)）=—r1/r2＊sin（x1（i））； x2(i)=asin（—r1/r2＊sin(x1(i)））; x22（i）=x2(i)*180/pi; r3(i）=r1*cos(x1（i）)+r2*cos(x2(i）); B=[—r1＊omiga1＊sin（x1(i）)；r1*omiga1＊cos（x1(i)）］; A=[r2＊sin(x2（i）) 1;-r2＊cos(x2(i)) 0］; X=inv（A)*B; omiga2（i)=X（1,1）; v3（i）=X(2,1)；endplot(x11/60，0。5＊r1*sin（x1）)；xlabel（'时间 t/sec’）ylabel（'连杆质心在 Y 轴上位置/mm’）figure（2）plot(x11/60,r3)；xlabel('时间 t/sec'）ylabel('滑块位移 r3/mm’）figure（3)plot（x11/60,omiga2）；xlabel（’时间 t/sec’）ylabel（'连杆角速度 omiga2/rad/sec’)figure(4)plot(x11/60，v3*pi/180)；xlabel（’时间 t/sec'）ylabel('滑块速度 v3/mm/sec'）图 4 MATLAB 中连杆质心位置图图 5 MATLAB 中连杆角速度图图 6 MATLAB 中滑块位移图图 7 MATLAB 中滑块速度图
