专题05函数与导数的综合运用【自主热身,归纳提炼】1、函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限的充要条件是________．【答案】－a时,f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)>0,所以f(x)在(a,＋∞)上单调递增,所以当a>0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,在(a,＋∞)上单调递增．要使函数在区间[0,2]上单调递增,则必有a≥2,解得a≥3
综上,实数a的取值范围是(－∞,0]∪[3,＋∞)．【关联1】、若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是________．【答案】：【解析】：【思路分析】本题所给函数含有绝对值符号,可以转化为g(x)＝－的值域和单调性来研究,根据图像的对称性可得g(x)＝－只有单调递增和单调递减这两种情况．设g(x)＝－,因为f(x)＝|g(x)|在区间[1,2]上单调递增,所以g(x)有两种情况：①g(x)≤0且g(x)在区间[1,2]上单调递减．又g′(x)＝,所以g′(x)＝≤0在区间[1,2]上恒成立,且g(1)≤0
