基于小波变换的信号降噪讨论2 小波分析基本理论设 Ψ（t)∈L 2（ R） ( L 2( R） 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) , 其傅立叶变换为 Ψ(t）.当 Ψ（t)满足条件［4,7]： （1） 时，我们称 Ψ（t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数 Ψ（t）经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列: （2）其中 a 为伸缩因子,b 为平移因子。对于任意的函数 f（t）∈L 2（ R）的连续小波变换为：(3)其逆变换为： (4）小波变换的时频窗是可以由伸缩因子 a 和平移因子 b 来调节的，平移因子 b，可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子 b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置，还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时,小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高:在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低.使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换,对信号进行重构。3 小波降噪的原理和方法3。1 小波降噪原理从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ，但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6］：小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式： k=0.1…….n—1其中 ，f（ k）为有用信号，s(k）为含噪声信号，e(k）为噪声，ε 为噪声系数的标准偏差。假设 e(k）为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号，下面对 s（k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在 Cd1、Cd2、Cd3 中,只要对 Cd1，Cd2，Cd3 作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。特征提取低通滤波特征信号重建信号带噪信号3.2 降噪方法一般来说， 一维信号的降噪过程可以分为 3 个步骤进行［5，6]：1)一维信号的小波分解,选择一个小波并确定一个小波分解的层次 N,然后对信号进行 N 层小波分解计算。2）小波分解高频系数的阈值量化，对第 1 层到第 N 层的每一层高频系数， 选择一个阈值进行软阈值量化处理． 3）一维小波...
