时域的函数可以通过线性变换的方法在变换域中表示，变换域的表示有时更为简捷、方便。例如控制理论中常用的拉普拉斯变换，简称拉氏变换，就是其中的一种.一、拉氏变换的定义已知时域函数，假如满足相应的收敛条件,可以定义其拉氏变换为 （2-45）式中,称为原函数，称为象函数，变量 为复变量,表示为（2-46）因为是复自变量 的函数，所以是复变函数。有时,拉氏变换还常常写为 (2—47）拉氏变换有其逆运算，称为拉氏反变换，表示为 (2-48)上式为复变函数积分，积分围线 为由到的闭曲线.二、常用信号的拉氏变换 系统分析中常用的时域信号有脉冲信号、阶跃信号、正弦信号等。现复习一些基本时域信号拉氏变换的求取.（1）单位脉冲信号 理想单位脉冲信号的数学表达式为 （2-49）且 (2-50)所以 (2-51)说明: 单位脉冲函数可以通过极限方法得到。设单个方波脉冲如图 2-13 所示,脉冲的宽度为 ，脉冲的高度为，面积为 1。当保持面积不变,方波脉冲的宽度 趋于无穷小时，高度趋于无穷大,单个方波脉冲演变成理想的单位脉冲函数。在坐标图上常常将单位脉冲函数表示成单位高度的带有箭头的线段.由单位脉冲函数的定义可知,其面积积分的上下限是从到的.因此在求它的拉氏变换时,拉氏变换的积分下限也必须是.由此，特别指明拉氏变换定义式中的积分下限是,是有实际意义的。所以，关于拉氏变换的积分下限根据应用的实际情况有， ，三种情况。为不丢掉信号中位于处可能存在的脉冲函数，积分下限应该为。 （2）单位阶跃信号 单位阶跃信号的数学表示为 （2-52） 又常常写为 （2-53）由拉氏变换的定义式，求得拉氏变换为 (2—54）因为 阶跃信号的导数在处有脉冲函数存在，所以单位阶跃信号的拉氏变换，其积分下限规定为。(3)单位斜坡信号单位斜坡信号的数学表示为 (2—55） 图 2—15 单位斜坡信号 另外,为了表示信号的起始时刻，有时也常常写为 (2—56）为了得到单位斜坡信号的拉氏变换，利用分部积分公式 得 （2—57）(4)指数信号指数信号的数学表示为 （2-58）拉氏变换为 (2—59) （5)正弦、余弦信号 正弦、余弦信号的拉氏变换可以利用指数信号的拉氏变换求得。由指数函数的拉氏变换，可以直接写出复指数函数的拉氏变换为 (2-60）因为 (2—61)由欧拉公式 （2-62）有 (2-63）分别取复指数函数的实部变换与虚部变换，则有：正弦信号的拉氏变换为 （2-64）同时，余弦信号的拉氏变换为(2—65）常见时间信号的拉氏变换可以参见表 2—1...
