4. 平抛与圆周运动组合问题一、基础知识平抛＋圆周运动往往涉及多个运动过程和功能关系，解题的关键是做好两点分析：1．临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．2．运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动．若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力．二、典型例题 [例 1] 如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O 点是其圆心，半径 R＝0.8 m，OA 水平、OB 竖直．轨道底端距水平地面的高度 h＝0.8 m．从轨道顶端 A 由静止释放一个质量 m1＝0.1 kg 小球，小球到达轨道底端 B 时，恰好与静止在 B 点的另一个小球 m2发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点 C 与 B 点之间的水平距离 x＝0.4 m．忽略空气阻力，重力加速度 g＝10 m/s2.求：(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小 v1；(2)两球从 B 点飞出时的速度大小 v2；(3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小．解析 (1)从 A 点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，得：mgR＝mv代入数据得：v1＝4 m/s(2)两球做平抛运动，根据平抛运动规律得：竖直方向上有：h＝gt2代入数据解得：t＝0.4 s水平方向上有：x＝v2t代入数据解得：v2＝1 m/s(3)两球碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：m1v1＝(m1＋m2)v2解得：m2＝3m1＝3×0.1＝0.3 kg碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力，则：FN－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)代入数据得：FN＝4.5 N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是 4.5 N，方向竖直向下．答案 (1)4 m/s (2)1 m/s (3)4.5 N二、针对训练1．固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道 ABCD，其 A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点 ，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自 A 点正上方某处由静止释放，且从 A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点 D，则小球通过 D 点后( )A．一定会落到水平面 AE 上B．一定会再次落到圆弧轨道上C．可能会再次落到圆弧轨道上D．不能确定解析：选 A.如果小球恰能通过最高点 D，根据 mg＝m，得 vD＝，知小球在最高点的最小速度为.根据 R＝gt2得：...
