第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合的概念与运算[基础知识深耕]一、集合的基本概念1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.3．常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN＋(N*)ZQR4.集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法．解集合问题时的“四看”：一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时需分清是点集、数集还是其他集合；二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法；三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简捷；四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标轴和 Venn 图．二、集合间的基本关系1．子集：若对∀x∈A，都有 x ∈ B ，则 A⊆B(或 B⊇A)．2．真子集：若 A⊆B，但∃ x ∈ B ，且 x ∉ A ，则 AB(或 BA)．3．相等：若 A⊆B，且 B ⊆ A ，则 A＝B.4．空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．【拓展延伸】 集合间基本关系中的“四结论”：(1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集；(2)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A.空集只有一个子集，即它本身；(3)集合的子集和真子集具有传递性，即若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C；若 AB，BC，则 AC；(4)含有 n 个元素的集合有 2n个子集，有 2n－1 个非空子集，有 2n－1 个真子集，有 2n－2 个非空真子集．三、集合的基本运算并集交集补集符号表示A ∪ B A ∩ B 若全集为 U，则集合 A 的补集为∁UA图形表示意义{ x | x ∈ A ，或 x ∈ B } { x | x ∈ A ，且 x ∈ B } ∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } 【拓展延伸】 1.集合间的两个等价转换关系(1)A∩B＝A⇔A⊆B；(2)A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合间运算的两个常用结论：(1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．[基础能力提升] 1．下列说法正确的是( )A．很小的实数可以构成集合B.∈QC．集合{y|y＝x2－1}与{(x，y)|y＝x2－1}是同一集合D．1，，，，0.5 这些数构成的集合有 3 个元素【解析】 A 选项不满足集合中元素的确定性，错误；是无理数，故∉Q，B 错；C 中两集合不同，一个是数集，另一个是点集，不是同一集合，错误；D 选项正确．【答案】 D2．已知集合 A＝{0,1}...
