第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示[基础知识深耕]一、函数与映射的概念映射函数两个集合A，B集合 A，B 是两个非空的集合集合 A，B 是两个非空的数集对应关系按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 a，在集合 B 中都有唯一确定的元素 b 与之对应按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记法f：A→By＝f(x)，x∈A【拓展延伸】 函数与映射的关系函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，映射是函数概念的推广．函数与映射都是一种对应关系，可以一对一，多对一，但不能一对多．二、函数的三要素1．定义域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，自变量 x 的取值范围(数集 A)叫做函数的定义域．2．值域函数值的集合{ f ( x )| x ∈ A } 叫做函数的值域．定义域、值域和对应关系是构成函数的三要素．3．相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．【方法技巧】 判断相等函数的方法先分别求两函数的定义域，若定义域不同，则不是相等函数；若定义域相同，再化简函数的解析式；若解析式不同，则不是相等函数；若解析式相同，则为相等函数．三、函数的表示方法 函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．四、分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．【拓展延伸】 分段函数三要点(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数．分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式．(3)求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集．[基础能力提升]1．下列式子不能表示函数 y＝f(x)的是( )A．x＝y2＋1B．y＝2x2－1C．x－2y＝6D．x＝【解析】 A 选项为 y2＝x－1，y 不是 x 的函数；B 选项是二次函数；C 中，由 x－2y＝6 得 y＝x－3，是一次函数；D 中，由 x＝得 y＝x2(x≥0)，是二次函数．【答案】 A2．下列函数中，与函数 y＝x 相同的是( )A．y＝B．y＝()2C．y＝lg 10...
