第六章 不等式第一节 不等关系与不等式[基础知识深耕]一、实数的大小顺序与运算性质的关系 a＞b⇔a － b ＞ 0 ，a＝b⇔a － b ＝ 0 ，a＜b⇔a － b ＜ 0 .二、不等式的性质1．对称性：a>b⇔b < a ；(双向性)2．传递性：a>b，b>c⇒a>c；(单向性)3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(单向性)4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)5．乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥2)；(单向性)6．开方法则：a>b>0⇒>(n∈N*，n≥2)；(单向性)7．倒数性质：设 ab＞0，则 a＜b⇔＞.(双向性)【拓展延伸】 真、假分数的性质若 a＞b＞0，m＞0，则(1)真分数的性质：＜，＞(b－m＞0)(2)假分数的性质：＞，＜(b－m＞0)[基础能力提升]1．某隧道入口竖立着“限高 4.5 米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度 h 满足的关系为( )A．h＜4.5B．h＞4.5C．h≤4.5D．h≥4.5【解析】 限高指不超过，∴限高 4.5 米指 h≤4.5.【答案】 C2．已知 a＋b＞0，b＜0，那么 a，b，－a，－b 从大到小的顺序为( )A．a＞b＞－b＞－aB．a＞－b＞b＞－aC．b＞a＞－a＞－bD．－b＞a＞b＞－a【解析】 a＋b＞0，b＜0，∴a＞0，且|a|＞|b|.故 a＞－b＞b＞－a.【答案】 B3．下列命题正确的个数有( )①a＞b⇒an＞bn.(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】 ①中取 a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得 a＞0，∴an＞bn成立；③成立，④a＜b＜0，得 a－b＜0 且 a－b＞a，故＜.④ 不成立．【答案】 B4．下列命题错误的是( )A．若 a＞b，则 ac＜bcB．若 ac2＞bc2，则 a＞bC．若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2D．若 c＞a＞b＞0，则＞【解析】 当 c≥0 时，A 错；由 ac2＞bc2，知 c≠0，又 c2＞0.∴a＞b，B 正确；由 a＜b＜0 知 a2＞ab 且 ab＞b2.故 C 正确； a＞b＞0，∴－a＜－b，∴c－a＜c－b. c＞a，∴c－a＞0，∴0＜c－a＜c－b，两边同乘以得＞＞0，又 a＞b＞0，∴＞.【答案】 A1．两种方法：比较大小的方法：(1)作差法；(2)作商法．2．两个易误点(1)在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤b，b＜c⇒a＜c.(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如当 c≠0 时，有 a＞b⇒ac2＞bc2；若无 c≠0 这个条件，a＞b⇒ac2...
