第八章 平面解析几何第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程[基础知识深耕]一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.(2)倾斜角的范围为[0° ， 180°) ． 2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan_α，倾斜角是 90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝＝.【拓展延伸】 斜率与倾斜角的关系1．求斜率可用 k＝tan α，其中 α 为倾斜角，斜率 k 是一个实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率．倾斜角为的直线不存在斜率．如图(1)，α∈时，随 α 增大 k 单调递增且 k≥0；当 α∈时，随 α 增大 k 单调递增且 k＜0. (1) (2)811如图(2)，k2＞k1＞0＞k4＞k3(斜率为 k1，k2，k3，k4的直线对应的倾斜角为 α1，α2，α3，α4)，π＞α4＞α3＞＞α2＞α1＞0.2．在平面直角坐标系中，直线越陡，|k|越大．二、直线方程名称几何条件方程适用范围点斜式过点(x0，y0)，斜率为 ky － y 0＝ k ( x － x 0)不含垂直于 x 轴 的直线斜截式斜率为 k，纵截距为 by ＝ kx ＋ b 不含垂直于 y 轴 的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)＝不包括平行于坐标轴的直线截距式在 x 轴、y 轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)＋＝1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面内所有直线都适用【易错提醒】 使用直线方程应注意的问题使用直线方程时，一定要注意限制条件，以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率．截距式的使用条件是截距存在且不为零等．【方法技巧】 巧用斜率公式求最值对于求形如 k＝的分式、y＝的最值问题，可利用定点与动点的相对位置，转化为求直线斜率的范围，数形结合进行求解．[基础能力提升]1．给出下列命题① 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置；② 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；③ 直线的倾斜角越大，其斜率就越大；④ 直线的斜率为 tan α，则其倾斜角为 α；⑤ 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．其中正确的是( )A．①③④ B．②③ C．① D．①④⑤【解析】 由确定直线的几何要素和直线...
