第一节 随机事件的概率[基础知识深耕]一、随机事件及其概率1．事件的分类2．频率与概率(1)在相同的条件下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝为事件 A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 f n( A ) 来估计概率P(A)．【拓展延伸】 频率与概率的区别频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率．二、事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)B ⊇ A (或 A ⊆ B )相等关系若 B⊇A，且 A ⊇ B ，那么称事件 A 与事件 B 相等A＝B并事件(和事件)某事件发生当且仅当事件 A 发生 或事件 B 发生 ，则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)A ∪ B (或 A ＋ B )交事件(积事件)某事件发生当且仅当事件 A 发生 且事件 B 发生 ，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)A ∩ B (或 AB)互斥事件若 A∩B 为不可能事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥A∩B＝∅对立事件若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件【拓展延伸】 1.并(和)事件的三层含义① 事件 A 发生，事件 B 不发生；②事件 A 不发生，事件 B 发生；③事件 A，B 都发生．即事件 A，B 至少有一个发生．2．互斥事件的三种情形① 事件 A 发生且事件 B 不发生；②事件 A 不发生且事件 B 发生；③事件 A 与事件 B 都不发生．三、概率的几个基本性质1．概率的取值范围：0≤ P ( A )≤1 .2．必然事件的概率：P(E)＝1.3．不可能事件的概率：P(F)＝0.4．概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A＋B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ． 5．对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A)＝1 － P ( B ) ． 【拓展延伸】 概率加法公式的推广1．当一个事件包含多个结果时要用到概率加法公式的推广，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋...
