高考必考题突破讲座(四)圆周运动与平抛运动综合问题的解题策略题型特点考情分析命题趋势圆周运动与平抛运动的综合问题是近几年高考的热点题型，此类问题主要考查水平面内的圆周运动与平抛运动的综合或竖直面内圆周运动与平抛运动的综合2016·全国卷Ⅱ，252018 年高考命题主要会以竖直平面内的圆周运动与平抛运动的综合设计考题情景，并结合功能关系进行求解1．圆周运动与平抛运动综合问题示意图2．涉及问题(1)运动物体可以设计为先在水平面内做圆周运动，后在竖直面内做平抛运动．(2)运动物体还可以设计为先在竖直面内做平抛运动，后做圆周运动．(3)前一过程的末速度是后一过程的初速度．►解题方法 常采用分段分析法．(1)明确圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．(2)平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度和位移．(3)若圆周运动在竖直面内，首先应明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达最高点的临界条件． 圆周运动与平抛运动综合问题跟自然界和日常生活密切联系，体现其社会实用价值．此外，这类题目能考查学生基础知识和基本技能，又有较好的区分度，常受到命题者的青睐．该类试题有如下几个命题角度：角度 1 水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查．角度 2 竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查．[例 1]轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该弹簧水平放置，一端固定在 A点，另一端与物块 P 接触但不连接．AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示．物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 μ＝0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离；(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围．解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被...
