突破 18 天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算 一、天体表面上的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即 mg＝GMmR2 ，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)：mg＝GmMR2，得 g＝GMR2(2)在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，mg′＝GmM(R＋h)2，得，g′＝GM(R＋h)2所以gg′＝(R＋hR2(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析． 【典例 1】宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GM(R＋h)2C.GMm(R＋h)2 D.GMh2【解析】 飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即 GMm(R＋h)2＝mg，得 g＝GM(R＋h)2，选项 B 正确。【答案】 B【典例 2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度 v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度 v′在火星表面附近环绕火星飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为 1∶2，密度之比为5∶7。设火星与地球表面的重力加速度分别为 g′和 g。下列结论正确的是( )A．g′∶g＝1∶4 B．g′∶g＝7∶10C．v′∶v＝ 528 D．v′∶v＝ 514【答案】C 【典例 3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2∶。已知该行星质量约为地球的 7倍，地球的半径为 R。由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B.72RC．2R D.72R【答案】 C【解析】 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，即 x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h ＝12gt2，所以 x＝v0 2hg ，两种情况下，物体抛出的速度相同，高度相同，所以g 行g 地＝74，根据公式 GMmR2＝mg 可得 g＝GMR2，故g 行g 地＝M 地R 地 2＝74，解得 R 行＝2R，故 C 正确。【跟踪短训】1．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖...
