突破 21 功的 7 种计算方法方法 1：利用定义式计算恒力做的功(1)恒力做的功： (2)合力做的功方法一：先求合力 F 合，再用 W 合＝F 合lcos α 求功。方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3、…，再应用 W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。【典例 1】 (多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为 M 的汽车，车厢中有一个质量为 m 的人正用恒力 F 向前推车厢，在车以加速度 a 向前加速行驶距离 L 的过程中，下列说法正确的是( )A．人对车的推力 F 做的功为 FLB．人对车做的功为 maLC．车对人的作用力大小为 maD．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L【答案】 AD 方法 2：利用动能定理求变力做的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。W＝mv－mv【典例 2】如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.mgRB.mgRC.mgR D.mgR【答案】 C方法 3：化变力为恒力求变力做的功变力做功一般难以直接求解，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用 W＝Flcos α 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。【典例 3】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力 F＝100 N 作用下从 A 点运动到 B 点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H＝2.4 m，α＝37°，β＝53°.求拉力 F 所做的功．【解析】在物块从 A 点运动到 B 点过程中，由于绳不能伸缩．故力 F 的作用点的位移大小 l 等于滑轮左侧绳子长度的减小量，即 l＝－，又因力 F 与力的作用点的位移 l 方向相同，夹角为 0.故拉力 F 所做的功 W＝Fl＝F(－)＝100×(－)J＝100 J.【典例 4】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉轻绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升。若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中，轻绳对滑块做的功分别为 W1和 W2，图中 AB＝BC，...
