带电粒子在匀强磁场及复合场中的运动考点精练考向一 带电粒子在磁场中运动时的临界问题角度 1 直线边界磁场的临界、极值问题 (2016·全国卷Ⅲ，18)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30°，其横截面(纸面)如图1 所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q>0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( )图 1A. B. C. D.解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r＝。轨迹与 ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD＝2rsin 30°＝r，故△AO′D 为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故 CO′D 为一直线，OD＝＝2CD＝4r＝，故 D 正确。答案 D 如图 2 所示，直角坐标系中 y 轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为 a 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，右边界 PQ 平行 y 轴，一粒子(重力不计)从原点 O 以与 x 轴正方向成 θ 角的速率 v 垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )图 2A. B. C. D. 解析 粒子在磁场中运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有 rsin θ＝a，斜向下射入时有 rsin θ＋a＝r，联立求得 θ＝30°，且 r＝2a，由洛伦兹力提供向心力得 Bqv＝m，解得 r＝，即粒子的比荷为＝，所以粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为 α＝2×(90°－30°)＝120°，运动时间为 t＝＝，C 正确。答案 C角度 2 圆形磁场的临界、极值问题 (2017·辽宁朝阳三校协作体联考)如图 3 所示，半径为 r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，磁场边界上 A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为 k，速度大小为 2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为( )图 3A. B. C. D.解析 粒子在磁场中运动的半径为 R＝＝＝2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径 2r，故 t＝...
