电磁感应中的动力学和能量综合问题考点精练考向一 电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系 (2017·山东济宁市模拟)如图 1 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距 L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为 MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量 m1＝0.1 kg，电阻 R1＝0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量 m2＝0.4 kg，电阻 R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g＝10 m/s2，问：图 1(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x＝3.8 m，此过程中ab 上产生的热量 Q 是多少。解析 (1)根据右手定则判知 cd 中电流方向由 d 流向 c，故 ab 中电流方向由 a 流向 b。(2)开始放置 ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 Fmax，有 Fmax＝m1gsin θ①设 ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 E＝BLv②设电路中的感应电流为 I，由闭合电路的欧姆定律有I＝③设 ab 所受安培力为 F 安，有F 安＝BIL④此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安＝m1gsin θ＋Fmax⑤联立①②③④⑤式，代入数据解得：v＝5 m/s⑥(3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q 总＋m2v2⑦由串联电路规律有 Q＝Q 总⑧联立解得：Q＝1.3 J⑨答案 (1)由 a 流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J【拓展延伸】在【模拟示例 1】中若两平行金属导轨光滑，两区域中磁场方向均垂直导轨平面向上 ，其他条件不变。现对金属条 ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在金属条ab 匀速向上运动的过程中，导体棒 cd 始终能静止在轨道上。求：(1)通过导体棒 cd 的电流 I；(2)金属条 ab...
