第 2 讲 匀变速直线运动的规律ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固 知识点 1 匀变速直线运动的公式及推论1．匀变速直线运动注意：无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总是大于中间时刻的速度。2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n 。(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1 2 ∶ 2 2 ∶ 3 2 ∶ … ∶ n 2 。(3)第一个 T 内，第二个 T 内、第三个 T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ … ∶ (2 n － 1) 。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 ∶ ( － 1) ∶ ( － ) ∶ … ∶ ( － ) 。思考：一辆汽车从 A 点开始以初速度 v0做匀加速直线运动，加速度为 a，经过时间 t 到达 B 点，再过时间 t 到达 C 点。(1)如何推导 AC 段的平均速度 AC？如何推导 B 点的速度 vB？AC与 vB的大小关系如何？(2)如何推导 AB 段与 BC 段的位移差的表达式？(3)如何推导出汽车若从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…[答案] (1)AC＝＝v0＋at；vB＝v0＋at；二者相等。(2)利用公式 x＝v0t＋at2推导，得二者位移差为 at2。(3)利用公式 x＝at2推导。 知识点 2 自由落体运动和竖直上抛运动思维诊断：(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( × )(2)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。( × )(3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。( √ )(4)匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。( √ )(5)物体从高处下落就是自由落体运动。( × )(6)竖直上抛运动是匀变速直线运动。( √ )(7)竖直上抛运动上升至最高点的时间为。( √ ), \s\up7(自测巩固) 1．(2020·湖北、山东部分重点中学联考)(多选)汽车沿平直公路运动，某时刻速度大小为 v，从此时刻起开始做匀减速直线运动，加速度大小为 a，经过时间 t 恰好停止运动，这段时间内经历的路程为 x。下列关系式中正确的有( BCD )A．x＝vt＋at2 B．x＝at2C．x＝ D．v2＝2ax[解析] 本题考查位移的表达式。位移、速度、加速度均为矢量，以初速度方向为正方向，因此应有 x＝vt－at2，由于 vt＝v－at＝0，...
