相似三角形法 解决动态平衡问题

相似三角形法 解决动态平衡问题首先选定讨论对象,先正确分析物体得受力,画出受力分析图,再寻找与力得三角形相似得几何三角形,利用相似三角形得性质,建立比例关系,把力得大小变化转化为三角形边长得大小变化问题进行讨论。例题 1 如图所示,杆 BC 得 B 端铰接在竖直墙上,另一端 C 为一滑轮,重力为 G 得重物上系一绳经过滑轮固定于墙上 A 点处,杆恰好平衡,若将绳得 A 端沿墙向下移,再使之平衡(BC 杆、滑轮、绳得质量及摩擦均不计),则( )A、 绳得拉力增大,BC 杆受压力增大B、 绳得拉力不变,BC 杆受压力增大C、 绳得拉力不变,BC 杆受压力减小D、 绳得拉力不变,BC 杆受压力不变思路分析:选取滑轮为讨论对象,对其受力分析,如图所示。绳中得弹力大小相等,即 T1＝T2＝G,T1、T2、F 三力平衡,将三个力得示意图平移可以组成封闭三角形,如图中虚线所示,设 AC段绳子与竖直墙壁间得夹角为 θ,则根据几何知识可得,杆对绳子得支持力 F＝2Gsin ,当绳得A 端沿墙向下移时,θ 增大,F 也增大,根据牛顿第三定律,BC 杆受压力增大。图中,矢量三角形与几何三角形 ABC 相似,因此,解得 F＝·mg,当绳得 A 端沿墙向下移,再次平衡时,AB 长度变短,而 BC 长度不变,F 变大,根据牛顿第三定律,BC 杆受压力增大。例题 2 如图所示,固定在竖直平面内得光滑圆环得最高点处有一个光滑得小孔,质量为m 得小球套在圆环上,一根细线得下端拴着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中,手对线得拉力 F 与轨道对小球得弹力 N 得大小得变化情况就是( )A、 F 大小将不变 B、 F 大小将增大C、 N 大小将不变 D、 N 大小将增大对小球受力分析,其受到竖直向下得重力 G,圆环对小球得弹力 N 与线得拉力 F 作用,小球处于平衡状态,G 大小方向恒定,N 与 F 方向不断在变化,如图所示,可知矢量三角形 AGF1与长度三角形 BOA 相似,得出:,又因为在移动过程中,OA 与 OB 得长度不变,而 AB 长度变短,所以 N不变,F1变小,即 F 变小,故 C 选项正确。答案:C极限分析法解决动态平衡问题运用极限思维,把所涉及得变量在不超过变量取值范围得条件下,使某些量得变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题得方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确得特点。A、B 两小球由轻杆相连,力 F 将小球 B 缓慢向左推动,试分析 F 得大小变化。利用极限法 , 要找到 F 出现极值得时刻。可以直接从 B ...