空间直线和平面（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 线线∥ 线面∥ 面面∥ 公理 4 (a//b,b//c a//c) 线面平行判定 //,//abab 面面平行判定 1 ababa//,// 面面平行性质 ababAab,//,//// 线面平行性质 aabab//// 面面平行性质 1 ////aa 面面平行性质 ////// A b a a b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化： 线线⊥ 线面⊥ 面面⊥ 三垂线定理、逆定理 P AA OP OaaOAaP OaP OaA O,为在内射影则 线面垂直判定1 面面垂直判定 ababOlalbl,, aa 线面垂直定义 lala 面面垂直性质，推论2 baaba, aa 面面垂直定义 ll，且二面角成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化： 线线∥ 线面⊥ 面面∥ 线面垂直判定2 面面平行判定2 线面垂直性质2 面面平行性质3 abab/ / abab/ / aa/ / / /aa a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论： （三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义： （1）异面直线所成的角 θ：0°＜θ≤90° （2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90° （3）二面角：二面角的平面角 θ，0°≤θ≤180° 2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算”即：（1）找出或作出有关的角； （2）证明其符合定义； （3）指出所求作的角； （4）计算大小。 3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。简单几何体：（一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体）（二）棱锥（底面是多边形，其余各面是由有一个公共顶点的三角形所围成的多面体）定理：截面与底面平行则有 正棱锥的性质概率与统计（一）散型随机变量的分布列性质：二项分布：若则期望：方...
