线性代数知识点总结

大学线性代数知识点总结第一章 行列式 二三阶行列式N 阶行列式:行列式中所有不同行、不同列得 n 个元素得乘积得与 (奇偶)排列、逆序数、对换行列式得性质:①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式) ②行列式中某两行(列)互换,行列式变号。 推论:若行列式中某两行(列)对应元素相等,则行列式等于零。 ③常数 k 乘以行列式得某一行(列),等于 k 乘以此行列式。 推论:若行列式中两行(列)成比例,则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。 ④行列式具有分行(列)可加性 ⑤将行列式某一行(列)得 k 倍加到另一行(列)上,值不变行列式依行(列)展开:余子式、代数余子式 定理:行列式中某一行得元素与另一行元素对应余子式乘积之与为零。 克莱姆法则: 非齐次线性方程组 :当系数行列式时,有唯一解: 齐次线性方程组 :当系数行列式时,则只有零解 逆否:若方程组存在非零解,则 D 等于零特别行列式:①转置行列式:②对称行列式:③反对称行列式: 奇数阶得反对称行列式值为零④三线性行列式: 方法:用把化为零,。。化为三角形行列式⑤上(下)三角形行列式:行列式运算常用方法(主要)行列式定义法(二三阶或零元素多得)化零法(比例)化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、 第二章 矩阵 矩阵得概念:(零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) 矩阵得运算:加法(同型矩阵)交换、结合律 数乘分配、结合律 乘法注意什么时候有意义 一般 AB=BA,不满足消去律;由 AB=0,不能得 A=0 或 B=0 转置 (反序定理) 方幂: 几 种 特 别 得 矩 阵 : 对 角 矩 阵 : 若 AB 都 就 是 N 阶 对 角 阵 ,k 就 是 数 , 则 kA 、 A+B 、 AB 都就是 n 阶对角阵 数量矩阵:相当于一个数(若……) 单位矩阵、上 ( 下 ) 三角形矩阵 ( 若…… ) 对称矩阵 反对称矩阵 阶梯型矩阵 :每一非零行左数第一个非零元素所在列得下方 都就是 0 分块矩阵:加法,数乘,乘法:类似,转置:每块转置并且每个子块也要转置 注:把分出来得小块矩阵瞧成就是元素 逆矩阵:设 A 就是 N 阶方阵,若存在 N 阶矩阵 B 得 AB=BA=I 则称 A 就是可逆得 , (非奇异矩阵、奇异矩阵|A|=0、伴随矩阵) 初等变换 1、交换两行(列)2、、非零 k 乘某一行(列)3、将某行(列)得 K 倍加到另一行(列)初等变换不改变矩阵得可逆性 初等矩阵都可逆 初等矩阵:单位矩阵经过一次初等变换得到得(对换阵...