与三角形有关的线段一、三角形的有关概念1、概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形，这三条线段就是三角形的边．如图，记为△ABC；每两条边所组成的角叫做三角形的内角；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.2、三角形的分类（1）按三个内角的大小分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类．（2）按边的相等关系分类如下:3、三边关系[活动]（1）试画一个三角形使其三边分别为:a=3，b=2，c=4．（2）画一个三角形，其中a=3，b=2，那么c=？由上你得出了什么结论？理论根据是什么？定理:推论:例1、判断下列三条线段能否构成三角形.(1)3，4，5；(2)3，5，9；(3)5，5，8.小结:如何真正来使用这条定理呢？①两条较短边之和大于最长边；②等腰三角形两腰之和大于第三边；③等边一定可以．例2、（1）已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围；（2）已知等腰三角形的周长是18cm，其中一条边长为4cm，求其它两条边的长.二、三角形中的三条重要线段1、角的平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线．符号语言:（1） AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.（2） BE是△ABC的角平分线，∴∠3=∠ABC.（3） CF是△ABC的角平分线，∴∠ACB=2∠4.2、三角线的中线:在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．符号语言: AD是△ABC的中线，∴BD=CD.三角形的三条中线交于一点.重要结论:若AD为△ABC的中线，则S△ABD=S△ACD.3、三角形的高:从三角形一个顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高．符号语言: AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．三角形的三条高线所在直线交于一点.例3、如图，（1）图中有几个三角形？请把它们表示出来；（2）∠C是哪个三角形的内角？（3）若AD⊥BC于D，则AD是哪个三角形的高？（4）若F是AD的中点，则BF是哪个三角形的中线？例4、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15和18两部分，求三边的长．例5、有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.与三角形有关的角三角形内角和定理:三角形的三个内角的和为180°．已知:△ABC，求证:．已知，中，，则．定理:直角三角形的两个锐角互余．已知，中，90°，则．练习:（1）在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，求∠B=？（2）在△ABC中，∠C=50°，∠A=30°，求∠B=？（3）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中有几对互余的角？有几对相等的锐角？问:△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，求∠ACD.三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．练习:说出下列图中∠1和∠2的度数．例1、已知，如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。练习:在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A＝10°，求∠B．例2、（1）如图，AB和CD交于点O，求证:∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，求证:∠D=∠A＋∠B+∠C．重要结论:（不作为定理，用时请给出证明）例3、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50º，求∠BPC的度数．例4、如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，∠B=50º，∠C=70º，求∠DAE．多边形及其内角和1、多边形的概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2、多边形的内角和n边形:从一个顶点出发的对角线有（n-3）条，它们把n边形分成（n-2）个三角形，因此n边形的内角和为（n-2）·180°.在n边形内部任取一点O，连接OA1、OA2、OA3、…、OAn，把n边形分成n个三角形，则n边形的内角和为练习:求下列图中的x的值.n边形的对角线:条n边形从每一个顶点出发的对角线有条.3、多边形的外角和分析:（1）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？（2）五边形的5个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？结论:五边形的外角和为n边形的内角和、外角和有什么关系？结...
