高中数学 2.1.1 合情推理学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高中选修1-2数学学案

2.1.1 合情推理 1.了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理.(重点、易混点)2.能用归纳和类比进行简单的推理.(难点)3.了解合情推理在数学发现中的作用.[基础·初探]教材整理 1 归纳推理和类比推理阅读教材 P26～P27及 P30例 3 以上内容，完成下列问题.1.归纳推理2.类比推理判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为三角形的内角和是 180°×(3－2)，四边形的内角和是 180°×(4－2)，…，所以 n 边形的内角和是 180°×(n－2)，使用的是类比推理.( )(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.( )(3)归纳推理是由个别到一般的推理.( )【解析】 (1)错误.它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理.1(2)错误.类比推理不一定正确.(3)正确.由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理.【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 合情推理阅读教材 P26，完成下列问题.1.含义前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理.归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理.2.合情推理的过程→→→类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是________(填序号).① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.【解析】 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对.【答案】 ①②③[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]归纳推理 (1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则 a2 017等于( )A.2 B.－C.－2D.1(2)根据图 211 中线段的排列规则，试猜想第 8 个图形中线段的条数为________. 【导学号：37820008】2图 211【解析】 (1)a1＝1，a2＝－，a3＝－2，a4＝1，…，数列{an}是周期为 3 的数列，2 017＝672×3＋1，∴a2 017＝a1＝1.(2)分别求出前 4 个图形中线段的数目，发现规律，得出猜想，图形①到④中线段的条数分别为 1，5，13，29，因为 1＝22－3，5＝23－3，13＝24－3，29＝25－3，因此可猜想第 8 个图形中线段的条数应为 28＋1－3＝509.【答案】 (1)D (2)5091.由已知数式进行归纳推理的方法(1)...