南 京 财 经 大 学2025 —2025 学年第 一 学期 微积分（一） 课程试卷（ B 卷）校区 仙林 专业年级 班级 学号 姓名 题号一二三四五总分分数 阅卷人 复核人 1.本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。2.考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3.不可以使用计算器。 一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分）二、单项选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）三、计算题（共 7 小题，每题 7 分，共计 49 分）四、应用题（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）五、证明题（共 1 小题，每题 5 分，共计 5 分） 一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分） 本题得分 10.若，其中可微，则 。 二、单项选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）答题要求：（请从下列四个选项中选出唯一正确的答案） ( ) 本题得分 在该点连续的 ( )充分而非必要条件 必要而非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件 ( ) ( ) 0 1 ( ) 在处左极限不存在 有跳跃间断点 在处右极限不存在 有可去间断点 三、计算题（共 7 小题，每题 7 分，共计 49 分） 1. 2. 本题得分 3.讨论函数在处的连续性与可导性。 4.求函数的导数。 5. 设，求。 6.已知函数,求。 7.已知函数是由方程所确定的隐函数,求。 四、应用题（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分） 1．设某产品的总成本函数和总收入函数分别为，，其中为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润。 2．设某商品的需求函数为，其中为该商品的需求量，为价格，为另一商品的价格，为消费者的收入，求需求的直接价格弹性、交叉价格弹性、及收入价格弹性，并说明两商品之间的关系。 五、证明题（共 1 小题，每题 5 分，共计 5 分） 本题得分 本题得分 设函数在非负连续，且，则对实数，必有，使。
