第 2 讲 十字相乘法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。【知识梳理】1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ．（3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系．（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘．4．因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止．5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．【高效演练】1．将下列各式因式分解：（1）； （2）2x3﹣6x2+4x；（3）； （4）；（5）；（6） ； （7）；（8）；【答案】(1) ； （2）2x（x﹣1）（x﹣2）；（3）； （4）；（5）；（6）原式 （7）原式 （8）原式2.把分解因式的结果是________________。【解析】： 3.若能分解为两个一次因式的积，则 m 的值为________________。 【解析】： -6 可分解成或，因此，存在两种情况： 由（1）可得：，由（1）可得：【答案】【解题反思】对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。4.已知：a、b、c 为互不相等的数，且满足。 求证：5. 若有一因式。求 a，并将原式因式分解。 【解析】： 有一因式 ∴当，即时， 【解题反思】由条件知，时多项式的值为零，代入求得 a，再利用原式有一个因式是，分解时尽量出现，从而分解彻底。6.已知：长方形的长、宽为 x、y，周长为 16cm，且满足，求长方形的面积。【分析】要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和...
