第 1 讲 简单的二次方程组的解法在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法．【知识梳理】1.含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫做二元二次方程．2.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组。3.解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 【高效演练】 1.下列方程组是二元二次方程组的是（ ）A．B．C．D．2．方程组有两组不同的实数解，则（ ）A、≥ B、＞ C、＜＜ D、以上答案都不对【解析】方程组有两组不同的实数解，两个方程消去 y 得，，需要△＞0，即 1+4m＞0，所以＞.【答案】B3.请你写出一个以和为解的二元二次方程组，这个方程组可以是 ．【分析】根据两方程知 x 和 y 的值相等且平方和为 2，据此可得．【解析】解：这个方程组可以是，故答案为：．【点评】本题主要考查列方程组的能力，根据已知方程得出 x、y 间满足的数量关系是解题的关键．4.阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得 x1=1，x2=3将 x1=1，x2=3 代入③得 y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关 x，y 的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数 a 的取信范围．【分析】（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可．（2）由①得，y=1﹣2x③，把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1=0，整理得，（a+4）x2﹣2x+2=0，由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，解得 a＜﹣， a+4≠0，∴a≠﹣4，∴a＜﹣且 a≠﹣4．【点评】本题考查的是高次方程的解法，掌握代入消元法的一般步骤和...
