第 1 讲 解直角三角形三角形是最重要的基本平面图形，它包含了丰富的知识，也蕴含了深刻的思想，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系，因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。【知识梳理】知识点 1. 三角形及其性质 （1）由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，称为三角形；（2）三角形的内角和是 180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．知识点 2. 解直角三角形 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c.(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sin A＝，cos A＝，tan A＝； sin B＝，cos B＝，tan B＝.（4）三角函数值之间的关系① 同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝1；tan α＝.② 互余两角的三角函数关系：若∠A＋∠B＝90°，则 sin A＝cos B 或 sin B＝cos A.（5）特殊锐角的三角函数值αsin αcos αtan α30°45°160°直角三角形是一种特殊的三角形，因为有勾股定理及锐角三角函数的运用，使它的边角关系更加丰富，同时也为高中学习解三角形和三角函数，提供了很好的阶梯。【高效演练】1. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为( )A. B. C. D. 【解析】分析：根据格点的特征及勾股定理结合余弦的定义即可求得结果.由图可得，故选 B.【答案】B2.如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin α 的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解题反思】根据锐角三角函数的定义，代入边的长度求出三角函数值，最好用数形结合的思想画出图形帮助分析求解决此类问题的关键是将所求的角放在直角三角形中，并求出直角三角形的边长.3. 如图，AB 是电线杆 BC 的一根拉线，测得 BC＝6 米，∠ABC＝42°，则拉线 AB 的长为( )A. 6·cos42°米 B. 米 C. 米 D. 米【解析】分析：首先根据电线杆一定与地面垂直可知△ABC 是直角三角形，然后再根据 cos∠ABC＝，代入相关数值即可得出结论.在 Rt△ABC 中，BC=6，∠ABC=42°，∴cos∠ABC=，即 cos42°=，∴AB= m. 故选：D.【答案】D4．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分...
