高中数学 第1章 常用逻辑用语 3 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 3.3 全称命题与特称命题的否定学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 3.3 全称命题与特称命题的否定学习目标：1.理解全称量词和存在量词的意义．(重点) 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(难点) 能判断含一个量词的命题的真假．(易混点)1．全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．思考：在全称命题和特称命题中，量词是否都可以省略？[提示] 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略．3．全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题．(2)特称命题的否定是全称命题．1.判断正误(1)任意 x∈R，x>0 的否定是存在 x∈R，x<0.( )(2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．( )(3)“三角形内角和是 180°”是全称命题．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√2.下列命题是全称命题的个数是( )① 任何实数都有平方根；② 所有素数都是奇数；③ 有的等差数列是等比数列；④ 三角形的内角和是 180°.A．0 B．1 C．2 D．3D [①②④ 是全称命题，故选 D.]3.“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)有些 存在 [含的量词是有些，为存在量词．]4.命题 p：存在 x0∈R，x＋2x0＋5<0 是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为：________．[答案] 特称命题 假 任意 x∈R，x2＋2x＋5≥01全称命题、特称命题及其真假判断【例 1】 (1)有下列四个命题：① 任意 x∈R，2x2－3x＋4>0；② 任意 x∈{1，－1，0}，2x＋1>0；③ 存在 x0∈N，x≤x0；④ 存在 x0∈N*，x0为 29 的约数．其中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4(2)指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假．① 对任意实数 x，都有 x2＋1＞0；② 存在一个自然数小于 1；③ 菱形的对角线相等；④ 至少有一个实数 x，使 sin x＋cos x＝.C [(1)因为 Δ＝(－3)2－4×2×4＜0，所以任意 x∈R，2x2－3x＋4>0，故①正确；因为 x＝－1 时 2x＋1＜0，所以任意 x∈{1，－1，0}，2x＋1>0 错误，故②错误；当 x＝0 时 ...