1．2.1 常数函数与幂函数的导数 1．2.2 导数公式表及数学软件的应用 1.了解基本初等函数的导数公式． 2.理解函数 y＝C(C 为常数)、y＝x、y＝x2、y＝的导数公式的推导过程．3．掌握基本初等函数的导数公式的应用． 基本初等函数的导数公式表y＝f(x)y′＝f′(x)y＝Cy′＝0y＝xn(n∈N＋)y′＝nx n － 1 ，n 为正整数y＝xμ(x>0，μ≠0 且 u∈Q)y′＝μx μ － 1 ，μ 为有理数y＝ax(a>0，a≠1)y′＝a x ln __ay＝exy′＝e x y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y′＝y＝ln xy′＝y＝sin xy′＝cos__xy＝cos xy′＝－ sin __x1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)′＝cos.( )(2)因为(ln x)′＝，所以′＝ln x．( )(3)若 f′(x)＝sin x，则 f(x)＝cos x．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．曲线 y＝xn在 x＝2 处的导数为 12，则 n 等于( )A．1 B．2C．3 D．4答案：C3．函数 f(x)＝x3的斜率等于 1 的切线有( )1A．1 条 B．2 条C．3 条 D．不确定答案：B4．已知 f(x)＝cos x，则 f′＝________．答案：－ 运用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数：(1)y＝x3；(2)y＝x；(3)y＝2sincos；(4)y＝；(5)y＝log3x.[解] (1)y′＝3x2.(2)因为 y＝x，所以 y′＝x＝.(3)因为 y＝sinx，所以 y′＝cosx.(4)因为 y＝x－2，所以 y′＝－2x－3＝－.(5)y′＝(log3x)′＝.用公式求函数导数的方法(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．如 y＝可以写成 y＝x－4，y＝可以写成 y＝x 等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误． 1.已知 f(x)＝ln x 且 f′(x0)＝，则 x0＝________．解析：因为 f(x)＝ln x(x>0)，所以 f′(x)＝，所以 f′(x0)＝＝，所以 x0＝1.答案：12．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)；(3)y＝3x；(4)y＝log2x.解：(1)y′＝()′＝(x－5)′＝－5x－6＝－；(2)y′＝()′＝(x)′＝x－＝；2(3)y′＝3xln 3；(4)y′＝. 求函数在某点处的导数 (1)求函数 y＝ax在点 P(3，f(3))处的导数；(2)求函数 y＝ln x 在点 P(5，ln5)处的导数．[解] (1)因为 y＝ax，所以 y′＝(ax)′＝axln a，则 y′|x＝3＝a3ln a.(2)因为 y＝ln x，所以 y′＝(ln x)′＝，则 y′|x＝5＝.求函数...
