1.2 常用逻辑用语1.2.1 命题与量词学 习 目 标核 心 素 养1.理解命题的含义，并会判断其真假.2．理解全称量词与全称量词命题的定义．3．理解存在量词与存在量词命题的定义 .4．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)5．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点)1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养．2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力．观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的 m∈R，m≤5.问题 (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).1．命题可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．[拓展] (1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如：“三角函数是周期函数吗？”“但愿每一个三次方程都有三个实根！”“指数函数的图像真漂亮！”等，都不是命题；(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如“每一个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”“在 2020 年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题．2．全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“∀”表示．(2) 含 有 全 称 量 词 的 命 题 ， 叫 做 全 称 量 词 命 题 ， 通 常 将 含 有 变 量 x 的 语 句 用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示，那么全称量词命题就是形如“对集合 M 中所有的元素 x，r(x)”的命题，可用符号简记为∀ x ∈ M ， r ( x ) ．3．存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x，s(x)”的命题，可用符号简记为“∃ x ∈ M ， s ( x ) ”．思考：“一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式...
