高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件（第1课时）充分条件与必要条件学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 1 课时 充分条件与必要条件学 习 目 标核 心 素 养1.理解充分条件、必要条件的定义．(难点) 2．会判断充分条件、必要条件．(重点) 3．会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围．(重点、难点)1.通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．通过充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.1．充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：① p⇒q；② p 是 q 的充分条件；③ q 的充分条件是 p；④ q 是 p的必要条件；⑤ p 的必要条件是 q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是 p⇒q.(2)等价．2．充分条件与必要条件的判断3.充分条件、必要条件与集合的关系A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}A⊆Bp 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 是 q 的不充分条件q 是 p 的不必要条件B⊆Aq 是 p 的充分条件p 是 q 的必要条件q 是 p 的不充分条件p 是 q 的不必要条件思考 2：“x<2”是“x<3”的________条件，“x<3”是“x<2”的________条件．提示：充分 必要1．下列命题中 q 是 p 的必要条件的是( )A．p：A∩B＝A，q：A⊆BB．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1C．p：|x|<1，q：x<0D．p：x2>2，q：x>A [由 A∩B＝A 能得出 A⊆B，其余选项都不符合要求．]2．“x＝1”是“x2－1＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 A [当 x＝1 时，x2－1＝0 成立，反之不成立，所以“x＝1”是“x2－1＝0”的充分不必要条件．]3．“ △ABC 为直角三角形”是“其三边关系 a2＋b2＝c2”的________条件．(填“充分”或“必要”)必要 [若△ABC 三边关系满足 a2＋b2＝c2，则△ABC 为直角三角形，故“△ABC 为直角三角形”是“其三边关系 a2＋b2＝c2”的必要条件．]4．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件．(用“充分”“必要”填空)必要 充分 [由于 x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．]充分条件、必要条件的判断【例 1】 下列“若 p，则 q”形式的命题中...