xyOABl2l1l 直线与圆的综合应用【热点分析】 高考中主要考查基本概念和求在不同条件下的直线与圆的方程，关于圆、直线与圆的位置关系，主要是直线与圆的位置关系问题，每年必考。考纲中对直线方程和圆的标准方程和一般方程的要求属 C 级要求，因此一般都是中等或偏难，题型有填空题形式，而且在前四道解答题中一般考查一道。【课前预习】1．不论为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数的取值范围是__________2．已知曲线，点及点，从点观察点要使视线不被曲线挡住，则的取值范围是__________3．在平面直角坐标系中，点 到直线 的距离分别为 1,2，则符合条件的直线 的条数是______________4．已知圆的方程为，是该圆过点的 11 条弦的长，若数列是等差数列，则数列的公差的最大值为___________5．已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积【答案】5【例题讲解】例 1．在平面直角坐标系 xOy 中，平行于 x 轴且过点 A的入射光线 l1被直线 l：反射，反射光线 l2交 y 轴于 B 点．圆 C 过点 A 且与 l1、l2相切．（1）求 l2所在的直线的方程和圆 C 的方程；（2）设 P、Q 分别是直线 l 和圆 C 上的动点，求 PB+PQ 的最小值及此时点 P 的坐标．解：1．（Ⅰ）直线设． 的倾斜角为， 反射光线所在的直线方程为． 即． 已知圆 C 与圆心 C 在过点 D 且与垂直的直线上， ①又圆心 C 在过点 A 且与垂直的直线上， ②，由①②得，圆 C 的半径 r=3．故所求圆 C 的方程为． .（Ⅱ）设点关于的对称点，则 得．固定点 Q 可发现，当共线时，最小，故的最小值为为． ，得最小值．例 2.如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．（第 2 题） （Ⅰ）若⊙M 与直线 CD 相切，求直线 CD 的方程；（Ⅱ）若直线 AB 截⊙N 所得弦长为 4，求⊙N 的标准方程；（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N 上有且只有三个点到直线 AB 的距离为，若存在，求此时⊙N 的标准方程；若不存在，说明理由．2 ．解：（Ⅰ）圆心．∴圆方程为，直线 CD 方程为． ⊙M 与直线 CD 相切,∴圆心 M 到直线 CD 的距离 d=, 化简得： （舍去负值）．∴直线 CD 的方程为． （Ⅱ）直线 AB 方程为：，圆心 N ． ∴圆心 N 到直线 AB 距离为． 直线 AB 截⊙N 的所得弦长...
