第 1 课时 简单的线性规划问题学 习 目 标核 心 素 养1.了解线性规划的意义，以及约束条件、目标函数、可行解、可行域，最优解等基本概念．(重点)2.理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系．(易混点)通过简单线性规划问题的学习，培养直观想象素养．1．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式组线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量 x，y 的函数解析式线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题思考：在线性约束条件下，最优解唯一吗？[提示] 不一定，可能只有一个，可能有多个，也可能有无数个．2．线性目标函数的最值线性目标函数 z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－x＋，它表示斜率为－，在 y 轴上的截距是的一条直线，当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值；当 b<0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值．思考：若将目标函数 z＝x＋y 看成直线方程时，z 具有怎样的几何意义？[提示] 把目标函数整理可得 y＝－x＋z，z 为直线在 y 轴上的截距．1．若则 z＝x－y 的最大值为 ．1 [根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示．令 z＝0，作直线 l：y－x＝0.当直线 l 向下平移时，所对应的 z＝x－y 的函数值随之增大，当直线 l 经过可行域的顶点 M时，z＝x－y 取得最大值．顶点 M 是直线 x＋y＝1 与直线 y＝0 的交点，解方程组得顶点 M 的坐标为(1，0)，代入 z＝x－y，得 zmax＝1.]2．已知 x，y 满足且 z＝2x＋4y 的最小值为－6，则常数 k＝ ．0 [当直线 z＝2x＋4y 经过两直线 x＝3 与 x＋y＋k＝0 的交点(3，－3－k)时，z 最小，所以－6＝2×3＋4(－3－k)，解得 k＝0.]3．已知点 P(x，y)的坐标满足条件点 O 为坐标原点，那么 PO 的最小值等于 ，最大值等于 ． [如图所示，线性区域为图中阴影部分，PO 指线性区域内的点到原点的距离，所以最短为＝，最长为＝.]求线性目标函数的最值问题【例 1】 (1)若变量 x，y 满足约束条件则 z＝x＋y 的最大值是 ．(2)若 x，y 满足约束条件则 ...
