第 2 课时 线性规划的实际应用学 习 目 标核 心 素 养理解并初步运用线性规划的图解法解决一些实际问题．(重点、难点)借助线性规划的实际应用，培养数学建模和直观想象素养．应用线性规划解决实际问题的类型思考：一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来 30 000 元的收益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元．那么 x 和 y 应满足哪些不等关系？[提示] 分析题意，我们可得到以下式子1．已知目标函数 z＝2x＋y，且变量 x，y 满足约束条件则( )A．zmax＝12，zmin＝3 B．zmax＝12，无最小值C．zmin＝3，无最大值 D．z 既无最大值又无最小值D [画出可行域如图所示，z＝2x＋y，即 y＝－2x＋z 在平移过程中的纵截距 z 既无最大值也无最小值．]2．完成一项装修工程，请木工需付工资每人每天 50 元，请瓦工需付工资每人每天 40元．现有工人工资预算每天 2 000 元，设请木工 x 人，请瓦工 y 人，则请工人的约束条件是 ．3．某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为 元．36 800 [设租用 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，租金为 z 元，则画出可行域(如图中阴影部分内的整点)，则目标函数 z＝1 600x＋2 400y 在点(5，12)处取得最小值 zmin＝36 800 元．]线性规划的实际应用问题[探究问题]1．某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元．设投资甲、乙两个项目的资金分别为 x、y 万元，那么 x、y 应满足什么条件？[提示] 2．若公司对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得0.6 万元的利润，设该公司所获利润为 z 万元，那么 z 与 x，y 有何关系？[提示] 根据公司所获利润＝投资项目甲获得的利润＋投资项目乙获得的利润，可得 z与 x，y 的关系为 z＝0.4x＋0.6y.3．x，y 应在什么条件下取值，x，y 取值对利润 z 有无影响？[提示] x，y 必须在线性约束条件下取值．x，y 取不同的值，直接影响 z ...
