2.2.4 平面与平面平行的性质学 习 目 标核 心 素 养1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的性质定理并加以证明．(重点)2．能用文字语言、符号语言和图形语言准确描述平面与平面平行的性质定理，并知道其地位和作用．(重点)3．能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些与空间面面平行关系有关的简单问题．(难点)通过学习平面与平面平行的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养．平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a ∥ b 图形语言思考：如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？[提示] 不一定．它们可能异面．1．平面 α 与圆台的上、下底面分别相交于直线 m，n，则 m，n 的位置关系是( )A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面A [因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知 m∥n.]2．已知平面 α∥平面 β，直线 l∥α，则( )A. l∥β B. l⊂βC. l∥β 或 l⊂β D. l, β 相交C [假设 l 与 β 相交，又 α∥β，则 l 与 α 相交，与 l∥α 矛盾，则假设不成立，则l∥β 或 l⊂β.]3．已知平面 α∥β，直线 a⊂α，有下列命题：①a 与 β 内的所有直线平行；②a 与 β 内无数条直线平行；③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．② [由面面平行的性质可知，过 a 与 β 相交的平面与 β 的交线才与 a 平行，故①错误；②正确；平面 β 内的直线与直线 a 平行，异面均可，其中包括异面垂直，故③错误．]平面与平面平行性质定理的应用[探究问题]1．平面与平面平行性质定理的条件有哪些？[提示] 必须具备三个条件：①平面 α 和平面 β 平行，即 α∥β；② 平面 γ 和 α 相交，即 α∩γ＝a；③ 平面 γ 和 β 相交，即 β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可．2．线线、线面、面面平行之间有什么联系？[提示] 联系如下： 【例 1】 如图，已知平面 α∥平面 β，P∉α 且 P∉β，过点 P 的直线 m 与 α、β 分别交于 A、C，过点 P 的直线 n 与 α、β 分别交于 B、D，且 PA＝6，AC＝9，PD＝8，求 BD 的长．[解] 因为 AC∩BD＝P，所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD，因为 α∥β，α∩平面 PCD＝AB，β∩平面 PCD＝CD，所以 A...
