第 2 课时 离散型随机变量的方差学 习 目 标核 心 素 养1.理解离散型随机变量的方差的意义．(重点)2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(难点)通过对离散型随机变量方差的学习，培养“逻辑推理”“数学抽象”“数学运算”的数学素养.1．离散型随机变量的方差和标准差(1)方差 DX＝E ( X － EX ) 2 .(2)标准差为.2．方差的性质D(aX＋b)＝a 2 DX .3．方差的意义方差可用来衡量 X 与 EX 的平均偏离程度，方差越小，则随机变量的取值就越集中在其均值周围；方差越大，则随机变量的取值就越分散．1．若随机变量 X 服从两点分布，且在一次试验中事件 A 发生的概率 P＝0.5，则 EX 和 DX 分别为( )A．0.25,0.5 B．0.5,0.75 C．0.5,0.25 D．1,0.75C [EX＝0.5，DX＝0.5×(1－0.5)＝0.25.]2．已知随机变量 ξ，Dξ＝，则 ξ 的标准差为________． [ξ 的标准差＝＝.]3．已知随机变量 ξ 的分布列如下表：ξ－101P则 ξ 的均值为________，方差为________. － [均值 Eξ＝x1p1＋x2p2＋x3p3＝(－1)×＋0×＋1×＝－；方差 Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋(x3－Eξ)2·p3＝.]求离散型随机变量的方差【例 1】 在一个不透明的纸袋里装有 5 个大小相同的小球，其中有 1 个红球和 4 个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数 X的均值和方差．[解] X 可能取值为 1,2,3,4,5.P(X＝1)＝，1P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××＝，P(X＝4)＝×××＝，P(X＝5)＝××××1＝.∴X 的分布列为X12345P0.20.20.20.20.2由定义知，EX＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.DX＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.1．求离散型随机变量 X 的均值和方差的基本步骤：(1)理解 X 的意义，写出 X 可能取的全部值；(2)求 X 取每个值时的概率；(3)写 X 的分布列；(4)求 EX，DX.2．若随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，则 EX＝np，DX＝np(1－p)．1．某网站针对某歌唱比赛的歌手 A，B，C 三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持 A支持 B支持 C20 岁以下20040080020 岁以上(含 20 岁)100100400(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，其中有 6 人支持 A，求 n 的值；(2)若在参加活动的 20 岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取 7 人作为一个样本，从 7 人中任意抽取 3 人，用随机变量 X 表示...
