高中数学 第3章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.3 函数的奇偶性 第1课时 奇偶性的概念学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

3.1.3 函数的奇偶性第 1 课时 奇偶性的概念学 习 目 标核 心 素 养1.理解奇函数、偶函数的定义．(重点)2．了解奇函数、偶函数图像的特征．3．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)1.借助奇(偶)函数的特征，培养直观想象素养．2．借助函数奇、偶的判断方法，培养逻辑推理素养．在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影……① ②问题 (1)上述材料中提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分”对称？(2)哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？1．函数的奇偶性的定义奇偶性偶函数奇函数条件设函数 y＝f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有－x∈D结论f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图像特点关于 y 轴 对称关于原点对称思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？[提示] 定义域关于原点对称．[拓展] (1)函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称．一个函数无论是奇函数还是偶函数，定义域必须关于原点对称，否则这个函数既不是奇函数也不是偶函数．例如 ，f(x)＝x2－1 在区间(－∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－1，2]上却无奇偶性可言．(2)函数的奇偶性是整体性质，函数的单调性是局部性质．只有对函数的定义域内的每一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)(或 f(－x)＝f(x))，才能说函数是奇函数(或偶函数).2．奇函数、偶函数的图像特征(1)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称．(2)如果一个函数的图像关于原点对称，那么它是奇函数；如果一个函数的图像关于 y轴对称，那么它是偶函数．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )(2)对于函数 y＝f(x)，若存在 x，使 f(－x)＝－f(x)，则函数 y＝f(x)一定是奇函数．( )(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数． ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．下列图像表示的函数具有奇偶性的是( )A B C DB [B 选项的图像关于 y 轴对称，是偶函数，其余选项中的图像都不具有奇偶性．]3．函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a 等于( )A．－1 B．0 C．1 D．无法确定C [ 奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即 a＝1.]4．(教材 P109 练习 B② 改编)已知函数 f(x)＝x5＋ax3＋bx－5，且 f(3)＝4，则 f(－3)＝...