第 2 课时 分段函数学 习 目 标核 心 素 养1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点)3．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．(重点)1.通过分段函数求值问题培养数学运算素养．2．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养．教材 P68－例 6，求得函数 M(x)的解析式为 M(x)＝问题：(1)函数 M(x)的解析式的个数是几？(2)函数 M(x)有什么特点？提示：(1)函数 M(x)只有 1 个解析式．(2)当 x≤－1，－1＜x≤0，x＞0 时，函数 M(x)的表达式不相同．分段函数如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考：分段函数是一个函数还是几个函数？提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)分段函数由几个函数构成．( )(2)函数 f(x)＝是分段函数．( )[答案] (1)× (2)√2．下列给出的式子是分段函数的是( )①f(x)＝②f(x)＝③f(x)＝④f(x)＝A．①② B．①④ C．②④ D．③④B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选 B.]3．函数 f(x)＝则 f(f(4))＝________.0 [ f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0.]4．函数 r＝f(p)的图象如图所示，则它的定义域为________，值域为________．(图中，曲线 l 与直线 m 无限接近，但永不相交)[答案] [－5,0]∪[2,6) [0，＋∞)分段函数的求值问题【例 1】 已知函数 f(x)＝(1)求 f(－5)，f(－)，f 的值；(2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值．[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2. f＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f＝f＝＋2×＝－3＝－.(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2>－2，不合题意，舍去．当－2
