高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

第 1 课时 函数的单调性(教师独具内容)课程标准：1.理解函数的单调性和单调区间的概念.2.会划分函数的单调区间，判断函数的单调性，会用符号语言表达函数的单调性.3.会用定义证明函数的单调性．教学重点：1.函数单调性的定义及其几何特征.2.用定义证明函数的单调性．教学难点：用定义证明函数的单调性.【知识导学】知识点一 函数的单调性及其符号表达(1)函数单调性的概念□ 函数值随自变量的增大而增大 ( 或减小 ) 的性质 叫做函数的单调性．(2)函数单调性的符号表达一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I：如果□ ∀ x 1， x 2∈ D ，当 x1 f ( x 2)，那么就称函数 f(x)在区间 D 上单调□ 递减． 知识点二 增函数、减函数当函数 f(x)在它的□ 定义域 上□ 单调递增 时，我们就称它是增函数 (increasing function)．当函数 f(x)在它的□ 定义域 上□ 单调递减 时，我们就称它是减函数 (decreasing function)．知识点三 单调区间如果函数 y＝f(x)在区间 D 上□ 单调递增 或□ 单调递减 ，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)□ 单调性 ，□ 区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间．【新知拓展】1．单调性是函数的局部性质，但在其单调区间上是整体性质，因此对 x1，x2有下列要求：(1)属于同一个区间 D；(2)任意性，即 x1，x2是定义域中某一区间 D 上的任意两个值，不能用特殊值代替；(3)有大小，即确定的任意两值 x1，x2必须区分大小，一般令 x1