高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 第1课时 奇偶性的概念学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

3.2.2 奇偶性第 1 课时 奇偶性的概念学 习 目 标核 心 素 养1.理解奇函数、偶函数的定义．2．了解奇函数、偶函数图象的特征．3．掌握判断函数奇偶性的方法.1.借助奇(偶)函数的特征，培养直观想象素养．2．借助函数奇、偶的判断方法，培养逻辑推理素养．在我们日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，水中的倒影，……，再观察一下函数 f(x)＝x2和 f(x)＝的图象，我们发现，函数 f(x)＝x2的图象关于 y 轴对称，而函数 f(x)＝的图象关于原点对称．问题：如何用数量关系来刻画函数图象的这种对称性呢？提示：若函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，则 f(x)的图象关于 y 轴对称；若函数 f(x)满足 f(－x)＝－f(x)，则 f(x)的图象关于原点对称．函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件设函数 f(x)的定义域为 I，如果∀x∈I，都有－x∈I结论f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图象特点关于 y 轴 对称关于原点对称思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？提示：定义域关于原点对称．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数 f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )(2)对于函数 y＝f(x)，若存在 x，使 f(－x)＝－f(x)，则函数 y＝f(x)一定是奇函数．( )(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．下列函数是偶函数的是( )A．y＝xB．y＝2x2－3C．y＝D．y＝x2，x∈[0,1]B [选项 C、D 中函数的定义域不关于原点对称，选项 A 中的函数是奇函数，故选 B.]3．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A B C DB [B 选项的图象关于 y 轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]4．函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a 等于( )A．－1 B．0C．1 D．无法确定C [ 奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即 a＝1.]函数奇偶性的判断【例 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x4；(2)f(x)＝x5；(3)f(x)＝x＋；(4)f(x)＝.[解] (1)函数 f(x)＝x4的定义域为 R.因为∀x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以，函数 f(x)＝x4为偶函数．(2)函数 f(x)＝x5的定义域为 R.因为∀x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)，所以，函数 f(x)＝x5为奇函数．(3)函数 f(x)＝x＋的定义域为{x|x≠0}．因为∀x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}，且f...