3.2 简单的三角恒等变换学 习 目 标核 心 素 养1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点)2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．(重点)3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．(难点、易混点)1.通过进行三角函数式的化简、求值，培养数学运算素养.2.通过三角恒等式的证明，提升逻辑推理素养.3.通过三角函数的实际应用，培养数学建模素养.1．半角公式2．辅助角公式asin x＋bcos x＝sin( x ＋ θ ) (其中 tan θ＝)．1．已知 180°＜α＜360°，则 cos 的值等于( )A．－ B.C．－ D.C [ 180°＜α＜360°，∴90°＜＜180°，∴cos ＜0，故应选 C.]2．2sin θ＋2cos θ＝( )A．sin B．2sinC．2sin D.sinC [原式＝2＝2＝2sin.]3．函数 f(x)＝2sin x＋cos x 的最大值为 ． [f(x)＝sin(x＋θ)＝sin(x＋θ)≤.]4．已知 2π＜θ＜4π，且 sin θ＝－，cos θ＜0，则 tan 的值等于 ．－3 [由 sin θ＝－，cos θ＜0 得 cos θ＝－，∴tan＝＝＝＝＝－3.]化简求值问题【例 1】 (1)设 5π＜θ＜6π，cos＝a，则 sin 等于( )A. B.C．－ D．－(2)已知 π<α<，化简：＋.思路点拨：(1)先确定的范围，再由 sin2＝得算式求值．(2)1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2，去根号，确定的范围，化简．(1)D [ 5π＜θ＜6π，∴∈，∈.又 cos＝a，∴sin＝－＝－.](2)[解] 原式＝＋. π＜α＜，∴＜＜，∴cos＜0，sin＞0，∴原式＝＋＝－＋＝－cos.1．化简问题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．2．利用半角公式求值的思路(1)看角：看已知角与待求角的 2 倍关系．(2)明范围：求出相应半角的范围为定符号作准备．(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用 tan＝＝，涉及半角公式的正、余弦值时，常利用 sin2＝，cos2＝计算．(4)下结论：结合(2)求值．提醒：已知 cos α 的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意确定其符号．[跟进训练]1．已知 sin α＝－，π＜α＜，求 sin ，cos ，tan 的...
