高中数学 第3章 三角恒等变换 阶段综合提升 第4课 三角恒等变换学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第四课 三角恒等变换[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]三角函数式求值【例 1】 (1)已知 sin＝－，则 cos＝( )A．－ B．－C. D.(2)4cos 50°－tan 40°等于( )A. B.C. D．2－1(3)已知 tan(α－β)＝，tan β＝－，且 α，β∈(0，π)，求 2α－β 的值．(1)C (2)C [(1)cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝.(2)4cos 50°－tan 40°＝＝＝＝＝＝.](3)[解] tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＞0.而 α∈(0，π)，故 α∈. tan β＝－，0＜β＜π，∴＜β＜π，∴－π＜α－β＜0.而 tan(α－β)＝＞0，∴－π＜α－β＜－，∴2α－β＝α＋(α－β)∈(－π，0)． tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，∴2α－β＝－.三角函数的求值有三种类型：1 给角求值：一般所给的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角之间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数问题.2 给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如：α＝α＋β－β，2α＝α＋β＋α－β等.把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论3 给值求角：实质上是“给值求值”，一般规律是先求出待求角的某一种三角函数值，然后确定所求角的范围，最后求出角.选择三角函数时尽量选择给定区间上单调的函数名称，以便于角的确定，例如，若所求角的范围是，选择求所求角的正弦或余弦值均可；若所求角的范围是0，π，选择求所求角的余弦值；若所求角的范围为，选择求所求角的正弦值.[跟进训练]1．已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝.(1)求 sin 2x 和 cos x－sin x 的值；(2)求的值．[解] (1)由 sin x＋cos x＝，平方得 1＋sin 2x＝，所以 sin 2x＝－，因为－＜x＜0，所以 cos x＞sin x，所以 cos x－sin x＝＝.(2)＝＝＝sin 2x·＝－×＝－.三角函数式化简【例 2】 化简：(1)(0＜θ＜π)；(2)·.思路点拨：(1)使用倍角公式化简．(2)切化弦．[解] (1)原式＝＝＝.因为 0＜θ＜π，所以 0＜＜，所以 cos ＞0，所以原式＝－cos θ.(2)原式＝·＝·＝·＝.三角函数式的化简要遵循“三看”原则1 一看“角”，一般化异角为同角，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分 ，从而正确使用公式；2 二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，一般化异名为同名从而确定使用的公式 ，常见的有“切化弦”.3 三看“结...